現代の数学II(2019年度, 後期)

担当者: 赤塚広隆
時限: 月曜2限
講義概要: 本科目では, 連分数を取り扱う. 実数を表す方法として, それに近い有理数で近似する, という方法がある. 10進数展開, 連分数展開はそれに該当する. 数には様々な表記の仕方があること, 表記法の一つ一つにはそれぞれ長所があることを実感してもらうのが本科目の目的である. また, 数列や極限, 10進数展開などを復習しながら授業を進める. 数学の基礎や考え方を身につけてもらいたい.
成績: 期末試験7割, レポート(小レポート含む)3割.

講義記録

• 9/30 オリエンテーション
• 10/7 有限連分数(連分数を分数に直す, 分数を連分数に直す.)
• 10/21 ユークリッドの互除法(互除法の復習, 互除法と有限連分数との関係)
• 10/28 二次無理数の連分数展開(数列と漸化式)
• 11/4 数列の極限, I(数列の極限とは? 極限の基本的な性質)
• 11/11 数列の極限, II(上に有界な単調増加実数列は収束する)
• 11/18 数列と極限, III(ルート2の連分数と関係する数列が収束することの証明)
• 11/25 十進数展開
• 12/2 有理数の十進数展開(有理数の十進数展開は循環する, など)
• 12/9 連分数を用いて十進数展開から有理数や二次無理数を復元する
• 12/16 ペル方程式, I(ペル方程式の非自明な整数解から新たな整数解を作る)
• 12/23 ペル方程式, II(ペル方程式の非自明な整数解を, 連分数展開を用いて求める)
• 1/20 ペル方程式, III(ペル方程式の非自明な整数解の存在の証明)
• 1/27 ペル方程式, IV(前回の証明の続き, ペル方程式の整数解の構造)
• 1/28 ペル方程式, V(ペル方程式の整数解の構造の続き)
• 2/3 期末試験, 問題, 略解. 履修者26名のうち19名が期末試験を受験し, 75点満点で平均点は約56.2点となりました. 試験は全体的によくできていたと思います. 期末試験で70点以上とった人は試験の点数を70点, それ以外の方は獲得点を試験の点数とします. これに最大で30点分のレポート点を加え, 合算した点数を成績とします. (2/3)

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