現代の数学IV(2016年度, 後期)

担当者: 赤塚広隆
時限: 水曜3限
講義概要: 整数全体の集合や, 実数係数の多項式全体の集合において, それぞれの集合の中で足し算や掛け算などの演算ができる. このような演算ができる集合を抽象化し, 論理を展開する分野を代数学と言う. 本科目では, 集合と写像の基礎事項を学習した後, 代数学の一分野である群論の初歩を学習する.
成績: 期末試験7割, レポート3割.

講義記録

• 9/28 オリエンテーション.
• 10/5 論理.
• 10/12 集合.
• 10/19 写像I(写像の定義, 像, 逆像, 合成写像など).
• 10/26写像II(全射, 単射, 全単射, 逆写像など).
• 11/2 休講
• 11/9 写像III(逆写像, 有限集合間の写像など).
• 11/16 置換と対称群I(対称群の定義, 記号など).
• 11/30 置換と対称群II(巡回置換, 互換).
• 12/7 置換と対称群III(あみだくじ).
• 12/14 置換と対称群IV(置換の符号). 補講(4時限目に実施): 15パズルと8パズル(置換の符号の応用).
• 12/21 群の定義と具体例.
• 1/11 部分群.
• 1/18 休講
• 1/25 剰余類, ラグランジュの定理.
• 1/31 (補講)ラグランジュの定理を用いたフェルマーの小定理の証明.
• 2/8 期末試験, 問題, 略解. 期末試験の採点を一通り終えました. 80点満点で平均点は44.3点となりました. 70点以上の点数を取った方はいませんでしたので, 獲得点数をそのまま期末試験の点数とします. それに授業時に提出いただいていた宿題の点数(30点満点)を加算し, 成績とします. 普段から宿題を提出し続けた方は, 宿題の点数については心配する必要はありません. (2/9, 2/10略解を微修正)

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