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授業情報／Course information

科目一覧へ戻る 2023/03/27 現在

科目名／Subject 現代の数学I
担当教員（所属）／Instructor 後藤 良彰 (商学部)
授業科目区分／Category 昼間コース　専門共通科目
開講学期／Semester 2020年度／Academic Year 　後期／Fall Semester
開講曜限／Class period 月/Mon　2
対象所属／Eligible Faculty 商学部／Faculty of Commerce
配当年次／Years 2年 , 3年 , 4年
単位数／Credits 2
研究室番号／Office 後藤 良彰(357)
オフィスアワー／Office hours 後藤 良彰(木曜日 15:00〜18:00 (できれば事前にメールで連絡してください))
更新日／Date of renewal 2020/02/09
授業の目的・方法
／Course Objectives and method		 目的:
複素数ならびに複素数を変数とした関数(複素関数)は、現代数学において必要不可欠な概念となっており、実数の枠組みにおける計算にも応用がある。
本科目では、複素数と複素関数の基礎を学習する。代数・幾何・解析といった複数のアプローチにより、複素数を普段扱っている「数」と同様に捉えられるようになることを目標とする。

方法:
基本的に板書で講義を進めていく。
2回目以降の講義では、毎回出席確認のついでに演習として小テストを実施する。ノートを見たり周囲の人(教員含む)と相談したりして構わないので、講義内容の理解を深めるために利用してもらいたい。
達成目標
／Course Goals		 ・複素数を用いた様々な計算ができる。
・複素数と平面図形の関係を説明できる。
・具体例を通じて、複素関数と実数の関数との類似点及び相違点を説明できる。
授業内容
／Course contents		 履修者の理解度や興味に応じて進度や内容を変更する可能性がある。

1. イントロダクション、複素数の導入
2. 複素数の計算、複素平面
3. 極形式、オイラーの公式
4. 複素平面と演算の関係
5. n乗根
6. 2次方程式、3次方程式の解の公式
7. 無限遠点、拡張された複素平面とその上の関数
8. 複素平面内の円と直線の方程式
9. 1次分数変換と2次正方行列
10. 円円対応
11. 複素関数としての指数関数、三角関数
12. 複素関数としての三角関数
13. 複素関数としての対数関数
14. 複素関数としてのべき関数、逆三角関数
15. 代数学の基本定理
事前学修・事後学修
／Preparation and review class		 復習に力を入れること。
講義を受ける際には、前回までの内容がきちんと理解されていることが望ましい。
・講義ノートをよく読み、概念や計算方法を定着させる。
・講義中に扱った例題や問題を解き直す。
・配布された練習問題に取り組む。
使用教材
／Teaching materials		 特に教科書は指定しない。必要に応じてプリントを配布することもある。
参考文献として、以下を挙げておく。
・片山孝次「複素数の幾何学」岩波書店
・野口潤次郎「複素数入門」共立出版
・志賀浩二「複素数30講」朝倉書店
・R.V.チャーチル, J.W.ブラウン, 中野實訳「複素関数入門(原書第4版新装版)」数学書房
成績評価の方法
／Grading		 ・期末試験  70%
・平常点(毎回の小テスト)  30%
成績評価の基準
／Grading Criteria		 秀(100〜90): 複素数及び複素関数について秀でた理解力を示し、様々な学問に応用することができる。
優(89〜80): 複素数及び複素関数について優れた理解力を示し、計算問題や証明問題を解くことができる。
良(79〜70): 複素数及び複素関数について良い理解力を示し、計算問題を解くことができる。
可(69〜60): 複素数及び複素関数について理解力を示し、基本的な計算問題を解くことができる。
不可(59〜0): 複素数及び複素関数について十分な理解力を持たず、基礎的な問題を解くことができない。
履修上の注意事項
／Remarks		 本学の「数学 I」程度の内容を習得していることが望ましい。
実務経験者による授業
／Courses conducted by the
ones with practical
experiences		 該当しない／No
遠隔授業
／Online class
□ 遠隔授業／Online class

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